Fast punkt representation binära alternativ

Fast Point Converter. Working med fast punktvärden Behöver översätta frakt s mellan binär och decimal snabbt Vi har ett verktyg som gör det enkelt Detta verktyg kräver att JavaScript är aktiverat i dina webbläsare erbjuder olika datatyper för att underlätta utvecklingen Detta sparar utvecklare Från att behöva göra manuella omvandlingar och tillåter kompilatorer att optimera beräknade blandade typer av beräkningar. Vissa Byte Craft Limited-kompilatorer kan använda fastvärdesfelvärden mellan 0 och 1 av olika precisioner och ackumulatorvärden med både små heltalskomponenter och delkomponenter. Medan våra kompilatorer förstår fast punkt kan andra program inte göra det, men Windows-kalkylatorn vann till exempel inte konvertera fraktioner av delar. Även JavaScript s egen taltyp utförs endast binära operationer på 32 heltal. Så skrev vi ett verktyg som handlar om TR 18037 fixpunktsfraktioner och ackumulatortyper Den konverterar mellan decimal och binära representationer Av fraktions - och ackumulatorns värden. För att använda det, ange ett decimal, hex 0x eller binärt 0b-nummer i toppen Välj mellan signerad eller osignerad och klicka på en måldatatyp. Om du anger ett decimalvärde väljer du den typ du vill konvertera Till Resultatet kommer att polstras eller avkortas i enlighet med detta. Om du anger ett hex eller decimalvärde anger du typen av inmatningsvärdet. Resultatet blir decimal. Klicka på typknappen upprepade gånger för att byta mellan representationer. Vi har hittat det här verktyget mest användbart för att Internalisera hur bitpositionerna för fasta punktvärden fungerar, de flesta av oss kan göra två befogenheter i vårt huvud - men endast för positiva exponenter. Notera Detta verktyg utför faktiskt beräkningarna på din lokala maskin. Forskaren och ingenjörens guide till digital signal Bearbetning av Steven W Smith, Ph D. Chapter 28 Digital Signal Processors. Fixed versus Floating Point. Digital Signal Processing kan delas in i två kategorier, fast punkt och flytpunkt. Dessa hänvisar till formatet som används för att lagra och man Ipulate-nummer inom enheterna Fast punkt DSP representerar vanligtvis varje nummer med minst 16 bitar, även om en annan längd kan användas. Till exempel tillverkar Motorola en familj med fast punkt DSPs som använder 24 bitar. Det finns fyra vanliga sätt att dessa 2 16 65536 möjliga bitmönster kan representera ett tal I unsigned integer kan det lagrade numret ta ett heltal värde från 0 till 65.535 På samma sätt använder signerat heltal två s komplement för att göra intervallet inkludera negativa tal, från -32.768 till 32.767 Med osignerad fraktion notation, 65.536 nivåerna fördelas jämnt mellan 0 och 1 Slutligen tillåter det signerade fraktionsformatet negativa tal, lika mellan 1 och 1. I jämförelse använder flytpunkts-DSP-enheter normalt minst 32 bitar för att lagra varje värde. Detta resulterar i många fler Bitmönster än för fast punkt, 2 32 4 294 967 296 för att vara exakt Ett viktigt inslag i flytande punkt notering är att de representerade siffrorna inte är jämnt fördelade i de flesta fall Mon format ANSI IEEE Std 754-1985, de största och minsta siffrorna är 3 4 10 38 respektive 1 210-38 De representerade värdena är ojämnt fördelade mellan dessa två ytterligheter, så att klyftan mellan några två tal är ungefär tio miljoner gånger Mindre än värdet av siffrorna Detta är viktigt eftersom det placerar stora luckor mellan stora antal men små luckor mellan små tal. Flytande punkt notering diskuteras mer detaljerat i kapitel 4. All floating point DSP kan också hantera fasta poängtal, en nödvändighet Att implementera räknare, slingor och signaler som kommer från ADC och gå till DAC Men det betyder inte att fast punktmatematik kommer att utföras så snabbt som flytpunktsoperationerna beror på den interna arkitekturen. Exempelvis SHARC DSPs Är optimerade för både flytpunkt och fixpunktsoperationer, och kör dem med samma effektivitet. Därför kallas SHARC-enheterna ofta som 32-bitars DSP, snarare än bara Float Ingångspunkten. Figur 28-6 illustrerar de primära avvägningarna mellan fasta och flytande DSP-enheter. I kapitel 3 betonade vi att den fasta aritmetiken är mycket starkare än flytpunkten i datorer med allmänt ändamål. Men med DSP är hastigheten ungefär densamma, Ett resultat av att hårdvaran är mycket optimerad för matteoperationer Den interna arkitekturen hos en flytpunkt DSP är mer komplicerad än för en fastpunktsanordning Alla registren och databussarna måste vara 32 bitars breda istället för endast 16 multiplikatorn och ALU måste kunna För att snabbt utföra flytande punkträkning, måste instruktionsuppsättningen vara större så att de kan hantera både flytande och fasta punkttal etc. Flödespunkt 32 bitar har bättre precision och ett högre dynamiskt område än fast punkt 16 bit Dessutom är flytpunkten Programmen har ofta en kortare utvecklingscykel, eftersom programmeraren inte generellt behöver oroa sig för problem som överflöde, underflöde och avrundningsfel. Å andra sidan, fixa Ed point DSPs har traditionellt varit billigare än flytpunktsapparater Inget förändras snabbare än priset på elektronik allt du hittar i en bok kommer att vara out-of-date innan det skrivs ut Ändå är kostnaden en nyckelfaktor för att förstå hur DSPs utvecklas , Och vi måste ge dig en allmän uppfattning När den här boken slutfördes 1999 såldes fastpunkts-DSPs för mellan 5 och 100, medan flytpunkterna var inom intervallet 10 till 300. Denna skillnad i kostnad kan ses som en åtgärd Av den relativa komplexiteten mellan enheterna Om du vill ta reda på vad priserna är idag måste du titta idag. Nu kan vi göra vår uppmärksamhet åt prestanda, vad kan ett 32-bitars flytpunktsystem göra så att en 16-bitars fast punkt kan T Svaret på denna fråga är signal-till-brus-förhållande Antag att vi lagrar ett tal i ett 32-bitars flytpunktsformat Som tidigare nämnts är gapet mellan detta nummer och dess närliggande grann ungefär en tio miljoner av värdet av numret Till s Riva tallet, det måste vara runt uppåt eller nedåt med högst hälften av luckans storlek. Med andra ord, varje gång vi lagrar ett tal i flytande punkt notering, lägger vi ljud till signalen. Samma sak händer när ett tal Lagras som ett 16-bitars fixpunktvärde, förutom att det extra bruset är mycket sämre. Detta beror på att luckorna mellan intilliggande nummer är mycket större. Antag exempelvis att vi lagrar numret 10 000 som ett signerat heltal som går från -32 768 till 32 767 Klyftan mellan siffrorna är en tio tusen av värdet av det nummer som vi lagrar. Om vi ​​vill lagra numret 1000 är gapet mellan siffror bara en tusenedel av värdet. Noe i signaler representeras vanligtvis av standardavvikelsen Detta diskuterades i detalj i kapitel 2. För här är det viktiga faktum att standardavvikelsen för detta kvantiseringsbrus är ungefär en tredjedel av gapstorleken. Det betyder att signal-brusförhållandet för lagring av ett flytpunktsnummer är ungefär 30 miljoner till en, medan f Eller ett fast punktnummer är det bara omkring tio tusen till ett. Med andra ord har flytpunkten ungefär 30 000 gånger mindre kvantiseringsbrus än fast punkt. Detta ger ett viktigt sätt att DSPs skiljer sig från traditionella mikroprocessorer. Antag att vi implementerar ett FIR-filter I fast punkt För att göra detta släpper vi igenom varje koefficient, multiplicerar den med lämpligt prov från ingångssignalen och lägger produkten till en ackumulator. Här är problemet I traditionella mikroprocessorer är denna ackumulator bara en annan 16 bitars fast punktvariabel Till Undvik överflöd, måste vi skala de värden som läggs till och därmed lägga till kvantiseringsbrus i varje steg. I värsta fall kommer detta kvantiseringsbuller enkelt att lägga till, vilket avsevärt sänker signalets brusförhållande i systemet. Till exempel i en 500-koefficient FIR-filter, kan bruset på varje utgångsprov vara 500 gånger bruset på varje ingångsprov. Signal-brusförhållandet mellan tio tusen och en har sjunkit till en grymt tjugo Till en Även om det här är ett extremt fall, illustrerar den huvudpunkten när många operationer utförs på varje prov, det är dåligt, riktigt dåligt. Se kapitel 3 för mer detaljer. DSPs hanterar detta problem med hjälp av en förlängd precisionsackumulator. Detta är en Specialregister som har 2-3 gånger så många bitar som de andra minnesplatserna. I en 16-bitars DSP kan den exempelvis ha 32 till 40 bitar, medan den i SHARC DSP innehåller 80 bitar för fastpunkts användning. Detta utvidgade intervall eliminerar praktiskt taget praktiskt taget Avrundat brus när ackumuleringen pågår Det enda avrundningsfelet som uppstår är när ackumulatorn är skalad och lagrad i 16-bitsminnet. Denna strategi fungerar väldigt bra, även om det begränsar hur vissa algoritmer måste utföras. I jämförelse, Flytpunkten har så låg kvantiseringsbrus att dessa tekniker vanligtvis inte är nödvändiga. Förutom att ha lägre kvantiseringsbrus är flytpunkter också enklare att utveckla algoritmer för de flesta DSP-tekniker är baserade på att Pläterade multiplikationer och tillägg I fast punkt måste möjligheten att överflödet eller underflödet övervägas efter varje operation. Programmeraren behöver ständigt förstå amplituden av siffrorna, hur kvantiseringsfel ackumuleras och vilken skalning som ska ske. , Dessa problem uppstår inte i flytande punkt, siffrorna tar hand om sig själv utom i sällsynta fall. För att ge dig en bättre förståelse för detta problem visar Fig 28-7 en tabell från SHARC användarmanual. Här beskrivs hur multiplikation kan vara Utförs för både fasta och flytande format. Först titta på hur flytande punkttal kan multipliceras. Det finns bara ett sätt That. is, Fn Fx Fy, där Fn, Fx och Fy är något av de 16 dataregisterna. Det kunde inte Var något enklare Jämför i jämförelse med alla möjliga kommandon för multiplicering av fasta punkter. Det här är de många alternativ som behövs för att effektivt hantera problemen med avrundning, skalning och format. I Fig 28-7, Rn, Rx och Ry hänvisar till något av de 16 dataregistren och MRF och MRB är 80 bitars ackumulatorer De vertikala linjerna anger alternativ Till exempel innebär den övre vänstra inmatningen i denna tabell att alla följande är giltiga kommandon Rn Rx Ry , MRF Rx Ry och MRB Rx Ry Med andra ord kan värdet av några två register multipliceras och placeras i ett annat register eller i en av de förlängda precisionsackumulatorerna. I tabellen visas också att siffrorna kan vara signerade eller osignerade S Eller U, och kan vara fraktionerad eller heltal F eller I. RND - och SAT-alternativen är sätt att styra avrundning och registrera överflöde. Det finns andra detaljer och alternativ i tabellen, men de är inte viktiga för vår nuvarande diskussion. Den viktiga tanken är att Den fasta programmeraren måste förstå dussintals sätt att utföra den mycket grundläggande uppgiften att multiplicera Däremot kan den flytande punktprogrammerare spendera sin tid på att koncentrera sig på algoritmen. Ge dessa kompromisser mellan fast och flytande punkt, Hur väljer du vilket du ska använda Här är några saker att tänka på Först titta på hur många bitar som används i ADC och DAC I många applikationer är 12-14 bitar per sammankoppling för att använda fast mot flytpunkt Och andra videosignaler använder vanligtvis 8 bitars ADC och DAC, och precisionen för den fasta punkten är acceptabel. Jämförelse kan professionella ljudapplikationer prova med så hög som 20 eller 24 bitar och behöver absolut en flytpunkt för att fånga det stora dynamiska intervallet. Nästa sak att titta på är komplexiteten hos den algoritm som kommer att köras Om det är relativt enkelt, tänk fixpunkten om det är mer komplicerat, tänk floating point Till exempel kräver FIR-filtrering och andra operationer i tidsdomänen bara några Dussin rader av kod, vilket gör dem lämpliga för fast punkt I motsats härtill är frekvensdomänalgoritmer, såsom spektralanalys och FFT-konvoltering, mycket detaljerade och kan vara mycket svårare att programmera medan de kan vara wri När det gäller fast punkt kommer utvecklingstiden att minska kraftigt om flytpunkt används. Senast tänka på pengarna hur viktigt är kostnaden för produkten och hur viktigt är kostnaden för utvecklingen När fast punkt väljs, kostar kostnaden Av produkten kommer att minskas, men utvecklingskostnaden kommer sannolikt att vara högre på grund av de svåraste algoritmerna. Omvändt kommer flytpunkten generellt att resultera i en snabbare och billigare utvecklingscykel, men en dyrare slutprodukt. Figur 28-8 Visar några av de stora trenderna i DSPs Figur a illustrerar vilken inverkan digitala signalprocessorer har på den inbäddade marknaden. Dessa är applikationer som använder en mikroprocessor för att direkt styra och styra något större system, såsom en mobiltelefon, mikrovågsugn eller bil Instrumentdisplaypanel Namnens mikrokontroller används ofta för att hänvisa till dessa enheter, för att skilja dem från mikroprocessorerna som används i persondatorer. Såsom visas i a, abo Ut 38 av inbyggda designers har redan börjat använda DSPs, och ytterligare 49 överväger omkopplaren. DSPs höga genomströmning och beräkningskraft gör dem ofta ett idealiskt val för inbyggda mönster. Såsom illustreras i b använder ungefär dubbelt så många ingenjörer för närvarande fast punkt Som använd flytande punkt DSPs Detta beror dock kraftigt på applikationen Fast punkt är mer populär i konkurrenskraftiga konsumentprodukter där kostnaden för elektroniken måste hållas mycket låg Ett bra exempel på detta är mobiltelefoner När du konkurrerar om att sälja miljontals Din produkt, en kostnadsskillnad på bara några få dollar kan vara skillnaden mellan framgång och misslyckande. Jämförelse är flytpunkten vanligare när större prestanda behövs och kostnaden är inte viktig. Förmodligen, antar att du utformar ett medicinskt bildsystem, En sådan datortomografisk scanner Endast några hundra av modellen kommer någonsin att säljas, till ett pris av flera hundra tusen dollar var för denna app Licitionen är kostnaden för DSP obetydlig, men prestanda är kritisk Trots det större antalet fasta DSP-värden som används, är marknadens flytande snabbast växande segment. Som visas i c, över hälften av ingenjörerna använder 16 - bit-enheter planerar att migrera till flytpunkten någon gång inom en snar framtid. Innan vi lämnar det här ämnet bör vi ompröva den flytande punkten och den fasta punkten brukar använda 32 bitar respektive 16 bitar, men inte alltid till exempel SHARC-familjen Kan representera tal i 32-bitars fast punkt, ett läge som är vanligt i digitala ljudapplikationer Detta gör att kvantiteterna 2 32 fördelas jämnt över ett relativt litet intervall, dvs mellan -1 och 1 I jämförelse placerar flytpunktsinteckning 2 32 kvantiseringsnivåer logaritmiskt över ett stort intervall, vanligtvis 3 4 10 38 Detta ger 32-bitars fixpunkt bättre precision, det vill säga kvantiseringsfelet på något prov blir lägre. 32-bitars flytpunkt har dock högre Dynamiskt område vilket betyder att det finns en större skillnad mellan det största antalet och det minsta antalet som kan representeras. Binär alternativ för visad punktvision. Dessutom, i motsats till flytande punktexponenter, visas en fastpunktsexponent aldrig i hårdvaran, så fixerad Punktexponenter är inte begränsade av ett begränsat antal bitar Två s komplement är den föredragna representationen av signerade fasta nummer och är den enda representationen som används av Fixed Point Designer-programvaran. Fixed Point-representation binära alternativ. Movement Online på Forex Trading i Zambia Eftersom vi Kan definiera var vi vill att den fixerade binära punkten ska lokaliseras kan precisionen Formeln för beräkning av heltalet X Negativ med hjälp av två s komplement består av en liten inversion translation i ett s komplement följt av tillägg av en en Det är vanligtvis Programvara som bestämmer den binära punkten Dessa extra nollor ändras aldrig till de, men de kommer inte att dyka upp i hårdvaran. Logisk kretsar har ingen kännedom om en skalfaktor. De utför signerad eller osignerad fix-binär algebra som om binärpunkten är till höger om att begränsa binärpunkten till att vara angränsande till fraktionen är onödig kan fraktionslängden vara Negativ eller större än ordlängden Fast punktrepresentation binära alternativ Börsmeddelanden Omfördelning och användning i käll - och binärformar, med Retur en sträng som innehåller detta talvärde representerat i decimalpunktsbeteckningen med Deb betyder ett binärt förråd där deb-src betyder Ett källförteckning Så här åtgärdar du Uppdateringsfel Fel inmatning eller missformad fil Med programvaran Fast-Point Designer kan du undersöka förhållandet mellan datatyper, intervall, precision och kvantiseringsfel vid modellering av dynamiska digitala system eftersom vi kan definiera var vi Vill ha den fixerade binära punkten, kan precisionen Formeln för beräkning av heltalet X Överväga en signerad Värde med en ordlängd på 8, en fraktionslängd på 10 och ett lagrat heltal värde av 5 binärt värde Datorhårdvara representerar typiskt negationen av ett binärt fastpunktsnummer på tre olika sätt teckenstorlek, ett komplement och två s Komplementet. Till exempel är de två komplementen till 000101 111011 Binära alternativ med fast punkts representation Denna skaleringsläge är baserad på binärpunkt. Mycket pengar Gör online-kasinon omfördelning och använd i käll - och binärform, med Return a String som innehåller detta Nummervärde representerat i decimalpunkts-notering med standard 754-1985 för binär flytande punkts aritmetik som helt enkelt kallas IEEE Standard 754 i hela den här guiden och stöder singlar och dubblar. Kommentar Gagner De L Argent Sur Sty Sans Investissement La Runion Eftersom vi kan Definiera var vi vill att den fixerade binära punkten ska lokaliseras, kan precisionen Formeln för beräkning av heltalsrepresentationen X När du väljer en datatyp måste du ha nackdelar Ider dessa faktorer Dessa val beror på din specifika tillämpning, datorns arkitektur som används och kostnaderna för utveckling bland andra. När du utför grundläggande matematiska funktioner som tillägg eller subtraktion använder hårdvaran samma logikkretsar oberoende av värdet på skalan Faktor De utför underskrivna eller osignerade fix-binära algebra som om den binära punkten är till höger om att begränsa binärpunkten för att vara sammanhängande med fraktionen är onödig kan fraktionslängden vara negativ eller större än ordlängden Fast punktrepresentation binär Alternativ handelsstrategier prisåtgärd logisk metod Exempelvis är ett ord bestående av tre osignerade bitar vanligtvis representerade i vetenskaplig notation på ett av följande sätt Fix-point-representation binära alternativ Om ett fastpunkts värde är signerat eller osignerat brukar det inte uttryckligen kodas inuti Det binära ordet som är, det finns ingen teckenbit Värdet på whiteSpace är fixat till For examp Le, 0FB7 är en hex kodning för 16-bitars heltalet 4023 vars binära representation är 111110110111 Standard 754-1985 för binär flytande-punkts aritmetik, hänvisad till helt enkelt som IEEE Standard 754 i hela denna guide och stöder singlar och dubblar. Binärpunkten är Det sätt på vilket fastpunktsantal är skalade Fixed point representation binära alternativ Med detta läge kan du skala en konstant vektor eller matris så att en gemensam binär punkt hittas baserat på den bästa precisionen för det största värdet i vektorn eller för Androids I stället definieras teckeninformationen implicit inom datorarkitekturen. Hur man ansluter en skuldskuld till Forex Konstant skalning för bästa precision är endast tillgänglig för fastpunktsdata med ospecificerad skalning. Dubbelt binäromvandlare. Vill du konvertera till binär flytpunkt Försök min flytande punktkonverterare. Vill du beräkna med binära tal Försök min binära miniräknare. Vill du konvertera tal mellan godtyckliga baser. Försök med min baskonverterare. Om den decimala binäromvandlaren. Detta är en decimal till binär och binär till decimal-omvandlare Det är annorlunda än de flesta decimal binära omvandlare, som Google-kalkylator eller Windows-kalkylator, eftersom det kan konvertera Fraktionella och heltalvärden. Det kan konvertera mycket stora och mycket små siffror upp till hundratals siffror. Siffrorna konverteras till rena binära siffror, inte till datornummerformat som två s komplement eller IEEE flytande punkt binära. Konversation implementeras Med arbiträr precision aritmetik som ger omvandlaren sin förmåga att konvertera siffror som är större än de som kan passa i vanliga datorordstorlekar som 32 eller 64 bitar. Hur man använder den decimala binära omvandlaren. Ange ett positivt eller negativt tal utan kommatecken eller mellanslag , Inte uttryckt som en fraktion eller aritmetisk beräkning, och inte i vetenskaplig notering Bråkvärden anges med en radixpunkt, inte. Välj nummeret Av bitar som du vill visas i binärresultatet, om det är annorlunda än standardvärdet gäller endast när du konverterar ett fraktal decimalvärde. Klicka på Konvertera för att konvertera. Klicka på Rensa för att återställa formuläret och börja från början. Om du vill konvertera ett annat tal skriver du bara in Över det ursprungliga numret och klicka på Konvertera behöver du inte klicka på Rensa först. Förutom det konverterade resultatet visas antalet siffror i både de ursprungliga och konverterade talen. När du exempelvis konverterar decimal 43 125 till binär 101011 001, Siffrorna visas som 2 3 till 6 3 Detta betyder att decimalinmatningen har 2 siffror i sin heltal och 3 siffror i sin deldel och binärutgången har 6 siffror i heltal och 3 siffror i sin deldel. Decimala värden som är dyadiska omvandlas till ändliga fraktionella binära värden och visas i fullständig precision Fraktiva decimalvärden som är icke-dyadiska omvandlas till oändliga upprepande fraktionella binära värden, vilka är trunkat Ed ej avrundad till det angivna antalet bitar I detta fall adderas en ellipsis till slutet av det binära numret och antalet fraktionella siffror noteras som oändliga med symbolen. Exportera egenskaper av decimal binär konvertering. Omvandlaren är inställd Upp så att du kan utforska egenskaper av decimal till binärt och binärt till decimalomvandling Du kan kopiera utgången från decimal till binäromvandlaren till inmatningen av binär till decimalomriktaren och jämföra resultaten var noga med att inte kopiera delen av numret Den binära omvandlaren kommer att flagga den som ogiltig. Ett decimaltalstal eller dyaktiskt fraktionsvärde omvandlat till binärt och sedan tillbaka till decimal matchar det ursprungliga decimalvärdet. Ett icke-dyadiskt värde omvandlas endast tillbaka till en approximation av dess ursprungliga decimalvärde. Till exempel 0 1 I decimal till 20 bitar är 0 00011001100110011001 i binär 0 00011001100110011001 i binär är 0 09999942779541015625 i decimal Öka antalet precisionsbitar gör det konverterade nu Mber närmare originalet. Du kan studera hur antalet siffror skiljer sig mellan decimaltal och binära representationer av ett tal. Stora binära heltal har omkring logg 2 10 eller ungefär 3 3 gånger så många siffror som deras decimalekvivalenter. Samma antal siffror som deras binära ekvivalenter Icke-dyadiska decimala värden, som redan noterats, har oändliga binära ekvivalenter. Övriga godtyckliga precision, fraktionella värdeomvandlare. En handledning om datarepresentation. Integers, Floating Point Numbers och Characters. Number Systems. Human varelser använder decimalbas 10 och duodecimalbas 12 nummer system för räkning och mätning förmodligen för att vi har 10 fingrar och två stora tår Datorer använder binärt bas 2-tal system eftersom de är gjorda av binära digitala komponenter som kallas transistorer som fungerar i två Stater - på och av Vid databehandling använder vi också hexadecimala bas 16 eller oktalbas 8 nummer system, som en kompakt form för att representera binära tal. Decimal Base 10 Number System. Decimal nummer system har tio symboler 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9, kallad siffra s Det använder positionsnotation Det är den minst signifikanta siffran högst Siffran är av storleksordningen 10 0 enheter eller en, den andra högsta siffran är av storleksordningen 10 1 tiotals, den tredje högsta siffran är av storleksordningen 10 2 hundratals och så vidare. Exempelvis ska vi Ange ett decimaltal med ett valfritt suffix D om tvetydighet uppstår. Binary Base 2 Number System. Binary nummersystem har två symboler 0 och 1, kallade bitar. Det är också en positionsnotation till exempel. Vi ska beteckna ett binärt tal med ett suffix B Vissa programmeringsspråk anger binära tal med prefix 0b t. ex. 0b1001000 eller prefix b med bitarna citerade egb 10001111. En binär siffra kallas lite Åtta bitar kallas en byte varför 8 bitars enhet Sannolikt för att 8 2 3.Hexadecimal Base 16 Number System. Hexadecimaltalsystem använder 16 symboler 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E och F, kallad hex dig Dess Det är en positionsnotation till exempel. Vi ska ange ett hexadecimalt tal i korthet, hex med ett suffix H Vissa programmeringsspråk anger hex-nummer med prefixet 0x t. ex. 0x1A3C5F eller prefix x med hex-siffran citerad egx C3A4D98B. Each hexadecimal siffra är också Kallas en hex-siffra De flesta programmeringsspråk accepterar små bokstäver a till f, såväl som versaler A till Fputers använder binära system i sina interna operationer, eftersom de är byggda från binära digitala elektroniska komponenter. Det är emellertid svårt att skriva eller läsa en lång sekvens av binära bitar Felaktigt hexadecimalt system används som kompakt form eller stenografi för binära bitar. Varje hex-siffra motsvarar 4 binära bitar, dvs stenografi för 4 bitar, enligt följande. Byt ut varje hex-siffra med de fyra ekvivalenta bitarna, till exempel. Konvertering från Binary to Hexadecimal. Start från den högst bitars minst signifikanta biten, ersätt varje grupp av 4 bitar med motsvarande hex-ciffer-pennan de vänstra bitarna med noll om det behövs, till exempel S. It är viktigt att notera att hexadecimalt tal ger en kompakt form eller stenografi för att representera binära bitar. Konvertering från bas r till decimalbasis 10.Given an - digit bas r-nummer dn-1 dn-2 dn-3 d3 d2 d1 d0 Bas r, decimalekvivalenten ges av. Omvandling från decimalbas 10 till bas r. Använd upprepad delningsrester Till exempel. Ovannämnda procedur är faktiskt tillämplig på omvandling mellan några 2 bassystem. Till exempel. Allmän omvandling mellan 2 bassystem med fraktionell Del. Separera integrerade och fraktionerade delar. För integraldelen dela upp med målradix repeterbart och samla raminnehållaren i omvänd ordning. För den delade delen multiplicera den delade delen av målradix repeterbart och samla in den integrerade delen I samma ordning. Övningar Antal systemomvandling. Konvertera följande decimaltal i binära och hexadecimala tal. Överför följande binära siffror till hexadecimala och decimala siffror. Konvertera följande hex Adekimala siffror i binära och decimala siffror. Konvertera följande decimaltal till binär ekvivalent. Anmälningar Du kan använda Windows-kalkylatorn för att utföra nummersystemomvandling genom att ställa in det vetenskapliga läget Kör calc Välj Visa-menyn Välj Programmerare eller Vetenskapligt läge.1101100B 1001011110000B 10001100101000B 6CH 12F0H 2328H.218H 80H AAAH 536D 128D 2730D.10101011110011011110B 1001000110100B 100000001111B 703710D 4660D 2063Dputer Memory Data Representationputer använder ett fast antal bitar för att representera en bit data, som kan vara ett tal, ett tecken eller andra A n-bit Lagringsplatsen kan representera upp till 2 n separata enheter Till exempel kan en 3-bitars minnesplats hålla en av dessa åtta binära mönster 000 001 010 011 100 101 110 eller 111 Därför kan den representera högst 8 olika enheter Du kan använda dem För att representera nummer 0 till 7, nummer 8881 till 8888, tecken A till H eller upp till 8 slags frukter som äpple, apelsin, banan eller upp till 8 sorters djur S som lejon, tiger etc. Intressenter kan till exempel representeras i 8-bitars, 16-bitars, 32-bitars - eller 64-bitars. Som programmerare väljer du en lämplig bitlängd för ditt heltal. Ange begränsning av intervallet av heltal som kan representeras Förutom bitlängden kan ett heltal representeras i olika representationsscheman, t. ex. osignerade vs signerade heltal Ett 8-bitars osignerat heltal har ett intervall från 0 till 255 medan en 8- Bitars tecknat heltal har ett intervall på -128 till 127 - båda representerar 256 olika siffror. Det är viktigt att notera att en datorminneplats bara lagrar ett binärt mönster. Det är helt upp till dig som programmerare att bestämma hur dessa mönster Ska tolkas Till exempel kan det 8-bitars binära mönstret 0100 0001B tolkas som ett osignerat heltal 65 eller ett ASCII-tecken A eller någon hemlig information som bara är känd för dig Med andra ord måste du först bestämma hur du ska representera en bit Av data i ett binärt mönster före de binära mönstren Meningsfullt Tolkningen av binärt mönster kallas datarrepresentation eller kodning Vidare är det viktigt att dataregistreringssystemen överenskommas av alla parter, dvs industristandarder måste formuleras och följas direkt. När du bestämde dig för datarrepresentationen System, vissa begränsningar, i synnerhet precisionen och intervallet kommer att införas. Därför är det viktigt att förstå data representation för att skriva korrekta och högpresterande program. Rosette Stone och dechiffrering av egyptiska hieroglyfer. Egyptiska hieroglyferna till vänster var Används av de gamla egyptierna sedan 4000BC Tyvärr, sedan 500AD, kunde ingen längre läsa de antika egyptiska hieroglyferna, tills återupptäckten av rosettstenen 1799 av Napoleons troop under Napoleons egyptiska invasion nära staden Rashid Rosetta i Nile Delta. Rosetta Stone kvar är inskriven med ett dekret i 196BC på uppdrag av King Ptolemy V Dekretet visas i tre scri Pekar den övre texten är Forntida egyptiska hieroglyfer den mellersta delen Demotiska manuskriptet och den lägsta forntida grekiska Eftersom det presenterar väsentligen samma text i alla tre skript och antikens grekiska fortfarande kunde förstås gav den nyckeln till dechiffrering av de egyptiska hieroglyferna . Historiens moral är, om du inte känner till kodningssystemet, finns det ingen väg att du kan avkoda data. Reference och bilder Wikipedia. Integer Representation. Integers är heltal eller fastnummer med radix-punkten som är fixad efter minst Signifikant bit De är kontrast till reella tal eller flytande punkter där radixpunktens position varierar. Det är viktigt att notera att heltal och flytande punkttal behandlas annorlunda i datorer. De har olika representation och bearbetas annorlunda, t. ex. flytande - point numbers are processed in a so-called floating-point processor Floating-point numbers will be discussed laterputers use a fixed number of bits to represent an integer The commonly-used bit-lengths for integers are 8-bit, 16-bit, 32-bit or 64-bit Besides bit-lengths, there are two representation schemes for integers. Unsigned Integers can represent zero and positive integers. Signed Integers can represent zero, positive and negative integers Three representation schemes had been proposed for signed integers. Sign-Magnitude representation.1 s Complement representation.2 s Complement representation. You, as the programmer, need to decide on the bit-length and representation scheme for your integers, depending on your application s requirements Suppose that you need a counter for counting a small quantity from 0 up to 200, you might choose the 8-bit unsigned integer scheme as there is no negative numbers involved. n - bit Unsigned Integers. Unsigned integers can represent zero and positive integers, but not negative integers The value of an unsigned integer is interpreted as the magnitude of its underlying binary pattern. Example 1 Suppose that n 8 and the binary pattern is 0100 0001B the value of this unsigned integer is 1 2 0 1 2 6 65D. Example 2 Suppose that n 16 and the binary pattern is 0001 0000 0000 1000B the value of this unsigned integer is 1 2 3 1 2 12 4104D. Example 3 Suppose that n 16 and the binary pattern is 0000 0000 0000 0000B the value of this unsigned integer is 0.An n - bit pattern can represent 2 n distinct integers An n - bit unsigned integer can represent integers from 0 to 2 n -1 as tabulated below. Signed Integers. Signed integers can represent zero, positive integers, as well as negative integers Three representation schemes are available for signed integers. Sign-Magnitude representation.1 s Complement representation.2 s Complement representation. In all the above three schemes, the most-significant bit msb is called the sign bit The sign bit is used to represent the sign of the integer - with 0 for positive integers and 1 for negative integers The magnitude of the integer, however, is interpret ed differently in different schemes. n - bit Sign Integers in Sign-Magnitude Representation. In sign-magnitude representation. The most-significant bit msb is the sign bit with value of 0 representing positive integer and 1 representing negative integer. The remaining n -1 bits represents the magnitude absolute value of the integer The absolute value of the integer is interpreted as the magnitude of the n -1 - bit binary pattern. Example 1 Suppose that n 8 and the binary representation is 0 100 0001B Sign bit is 0 positive Absolute value is 100 0001B 65D Hence, the integer is 65D. Example 2 Suppose that n 8 and the binary representation is 1 000 0001B Sign bit is 1 negative Absolute value is 000 0001B 1D Hence, the integer is -1D. Example 3 Suppose that n 8 and the binary representation is 0 000 0000B Sign bit is 0 positive Absolute value is 000 0000B 0D Hence, the integer is 0D. Example 4 Suppose that n 8 and the binary representation is 1 000 0000B Sign bit is 1 negative Absolute value is 000 0000B 0D Hence, the integer is -0D. The drawbacks of sign-magnitude representation are. There are two representations 0000 0000B and 1000 0000B for the number zero, which could lead to inefficiency and confusion. Positive and negative integers need to be processed separately. n - bit Sign Integers in 1 s Complement Representation. In 1 s complement representation. Again, the most significant bit msb is the sign bit with value of 0 representing positive integers and 1 representing negative integers. The remaining n -1 bits represents the magnitude of the integer, as follows. for positive integers, the absolute value of the integer is equal to the magnitude of the n -1 - bit binary pattern. for negative integers, the absolute value of the integer is equal to the magnitude of the complement inverse of the n -1 - bit binary pattern hence called 1 s complement. Example 1 Suppose that n 8 and the binary representation 0 100 0001B Sign bit is 0 positive Absolute value is 100 0001B 65D Hence, the integer i s 65D. Example 2 Suppose that n 8 and the binary representation 1 000 0001B Sign bit is 1 negative Absolute value is the complement of 000 0001B i e 111 1110B 126D Hence, the integer is -126D. Example 3 Suppose that n 8 and the binary representation 0 000 0000B Sign bit is 0 positive Absolute value is 000 0000B 0D Hence, the integer is 0D. Example 4 Suppose that n 8 and the binary representation 1 111 1111B Sign bit is 1 negative Absolute value is the complement of 111 1111B i e 000 0000B 0D Hence, the integer is -0D. Again, the drawbacks are. There are two representations 0000 0000B and 1111 1111B for zero. The positive integers and negative integers need to be processed separately. n - bit Sign Integers in 2 s Complement Representation. In 2 s complement representation. Again, the most significant bit msb is the sign bit with value of 0 representing positive integers and 1 representing negative integers. The remaining n -1 bits represents the magnitude of the integer, as follows. for positive in tegers, the absolute value of the integer is equal to the magnitude of the n -1 - bit binary pattern. for negative integers, the absolute value of the integer is equal to the magnitude of the complement of the n -1 - bit binary pattern plus one hence called 2 s complement. Example 1 Suppose that n 8 and the binary representation 0 100 0001B Sign bit is 0 positive Absolute value is 100 0001B 65D Hence, the integer is 65D. Example 2 Suppose that n 8 and the binary representation 1 000 0001B Sign bit is 1 negative Absolute value is the complement of 000 0001B plus 1 i e 111 1110B 1B 127D Hence, the integer is -127D. Example 3 Suppose that n 8 and the binary representation 0 000 0000B Sign bit is 0 positive Absolute value is 000 0000B 0D Hence, the integer is 0D. Example 4 Suppose that n 8 and the binary representation 1 111 1111B Sign bit is 1 negative Absolute value is the complement of 111 1111B plus 1 i e 000 0000B 1B 1D Hence, the integer is -1Dputers use 2 s Complement Representation for Si gned Integers. We have discussed three representations for signed integers signed-magnitude, 1 s complement and 2 s complement Computers use 2 s complement in representing signed integers This is because. There is only one representation for the number zero in 2 s complement, instead of two representations in sign-magnitude and 1 s complement. Positive and negative integers can be treated together in addition and subtraction Subtraction can be carried out using the addition logic. Example 1 Addition of Two Positive Integers Suppose that n 8, 65D 5D 70D. Example 2 Subtraction is treated as Addition of a Positive and a Negative Integers Suppose that n 8, 5D - 5D 65D -5D 60D. Example 3 Addition of Two Negative Integers Suppose that n 8, -65D - 5D -65D -5D -70D. Because of the fixed precision i e fixed number of bits , an n - bit 2 s complement signed integer has a certain range For example, for n 8 the range of 2 s complement signed integers is -128 to 127 During addition and subtraction , it is important to check whether the result exceeds this range, in other words, whether overflow or underflow has occurred. Example 4 Overflow Suppose that n 8, 127D 2D 129D overflow - beyond the range. Example 5 Underflow Suppose that n 8, -125D - 5D -130D underflow - below the range. The following diagram explains how the 2 s complement works By re-arranging the number line, values from -128 to 127 are represented contiguously by ignoring the carry bit. Range of n - bit 2 s Complement Signed Integers. An n - bit 2 s complement signed integer can represent integers from -2 n -1 to 2 n -1 -1 as tabulated Take note that the scheme can represent all the integers within the range, without any gap In other words, there is no missing integers within the supported range. 2 63 -1 9,223,372,036,854,775,807 18 digits. Decoding 2 s Complement Numbers. Check the sign bit denoted as S. If S 0 the number is positive and its absolute value is the binary value of the remaining n -1 bits. If S 1 the number is negative you could invert the n -1 bits and plus 1 to get the absolute value of negative number Alternatively, you could scan the remaining n -1 bits from the right least-significant bit Look for the first occurrence of 1 Flip all the bits to the left of that first occurrence of 1 The flipped pattern gives the absolute value For example. Big Endian vs Little Endian. Modern computers store one byte of data in each memory address or location, i e byte addressable memory An 32-bit integer is, therefore, stored in 4 memory addresses. The term Endian refers to the order of storing bytes in computer memory In Big Endian scheme, the most significant byte is stored first in the lowest memory address or big in first , while Little Endian stores the least significant bytes in the lowest memory address. For example, the 32-bit integer 12345678H 2215053170 10 is stored as 12H 34H 56H 78H in big endian and 78H 56H 34H 12H in little endian An 16-bit integer 00H 01H is interpreted as 0001H in big endian, and 0100H as little endian. Exercise Integer Representation. What are the ranges of 8-bit, 16-bit, 32-bit and 64-bit integer, in unsigned and signed representation. Give the value of 88 0 1 127 and 255 in 8-bit unsigned representation. Give the value of 88 -88 -1 0 1 -128 and 127 in 8-bit 2 s complement signed representation. Give the value of 88 -88 -1 0 1 -127 and 127 in 8-bit sign-magnitude representation. Give the value of 88 -88 -1 0 1 -127 and 127 in 8-bit 1 s complement representation. The range of unsigned n - bit integers is 0, 2 n - 1 The range of n - bit 2 s complement signed integer is -2 n-1 , 2 n-1 -1.88 0101 1000 0 0000 0000 1 0000 0001 127 0111 1111 255 1111 1111. 88 0101 1000 -88 1010 1000 -1 1111 1111 0 0000 0000 1 0000 0001 -128 1000 0000 127 0111 11 11. 88 0101 1000 -88 1101 1000 -1 1000 0001 0 0000 0000 or 1000 0000 1 0000 0001 -127 1111 1111 127 0111 1111. 88 0101 1000 -88 1010 0111 -1 1111 1110 0 0000 0000 or 1111 1111 1 0000 0001 -127 1000 0000 127 0111 1111.Floating-Point Number Representation. A floating-point number or real number can represent a very large 1 23 10 88 or a very small 1 23 10 -88 value It could also represent very large negative number -1 23 10 88 and very small negative number -1 23 10 88 , as well as zero, as illustrated. A floating-point number is typically expressed in the scientific notation, with a fraction F , and an exponent E of a certain radix r , in the form of F r E Decimal numbers use radix of 10 F 10 E while binary numbers use radix of 2 F 2 E. Representation of floating point number is not unique For example, the number 55 66 can be represented as 5 566 10 1 0 5566 10 2 0 05566 10 3 and so on The fractional part can be normalized In the normalized form, there is only a single non-zero digit befo re the radix point For example, decimal number 123 4567 can be normalized as 1 234567 10 2 binary number 1010 1011B can be normalized as 1 0101011B 2 3.It is important to note that floating-point numbers suffer from loss of precision when represented with a fixed number of bits e g 32-bit or 64-bit This is because there are infinite number of real numbers even within a small range of says 0 0 to 0 1 On the other hand, a n - bit binary pattern can represent a finite 2 n distinct numbers Hence, not all the real numbers can be represented The nearest approximation will be used instead, resulted in loss of accuracy. It is also important to note that floating number arithmetic is very much less efficient than integer arithmetic It could be speed up with a so-called dedicated floating-point co-processor Hence, use integers if your application does not require floating-point numbers. In computers, floating-point numbers are represented in scientific notation of fraction F and exponent E with a radix of 2, in the form of F 2 E Both E and F can be positive as well as negative Modern computers adopt IEEE 754 standard for representing floating-point numbers There are two representation schemes 32-bit single-precision and 64-bit double-precision. IEEE-754 32-bit Single-Precision Floating-Point Numbers. In 32-bit single-precision floating-point representation. The most significant bit is the sign bit S , with 0 for positive numbers and 1 for negative numbers. The following 8 bits represent exponent E. The remaining 23 bits represents fraction F. Normalized Form. Let s illustrate with an example, suppose that the 32-bit pattern is 1 1000 0001 011 0000 0000 0000 0000 0000 with. F 011 0000 0000 0000 0000 0000.In the normalized form the actual fraction is normalized with an implicit leading 1 in the form of 1 F In this example, the actual fraction is 1 011 0000 0000 0000 0000 0000 1 1 2 -2 1 2 -3 1 375D. The sign bit represents the sign of the number, with S 0 for positive and S 1 for negative number In this example with S 1 this is a negative number, i e -1 375D. In normalized form, the actual exponent is E-127 so-called excess-127 or bias-127 This is because we need to represent both positive and negative exponent With an 8-bit E, ranging from 0 to 255, the excess-127 scheme could provide actual exponent of -127 to 128 In this example, E-127 129-127 2D. Hence, the number represented is -1 375 2 2 -5 5D. De-Normalized Form. Normalized form has a serious problem, with an implicit leading 1 for the fraction, it cannot represent the number zero Convince yourself on this. De-normalized form was devised to represent zero and other numbers. For E 0 the numbers are in the de-normalized form An implicit leading 0 instead of 1 is used for the fraction and the actual exponent is always -126 Hence, the number zero can be represented with E 0 and F 0 because 0 0 2 -126 0.We can also represent very small positive and negative numbers in de-normalized form with E 0 For example, if S 1 E 0 and F 011 0000 0000 0000 0000 0000 The actual fraction is 0 011 1 2 -2 1 2 -3 0 375D Since S 1 it is a negative number With E 0 the actual exponent is -126 Hence the number is -0 375 2 -126 -4 4 10 -39 which is an extremely small negative number close to zero. In summary, the value N is calculated as follows. For 1 E 254, N -1 S 1 F 2 E-127 These numbers are in the so-called normalized form The sign-bit represents the sign of the number Fractional part 1 F are normalized with an implicit leading 1 The exponent is bias or in excess of 127 so as to represent both positive and negative exponent The range of exponent is -126 to 127.For E 0, N -1 S 0 F 2 -126 These numbers are in the so-called denormalized form The exponent of 2 -126 evaluates to a very small number Denormalized form is needed to represent zero with F 0 and E 0 It can also represents very small positive and negative number close to zero. For E 255 it represents special values, such as INF positive and negative infinity and NaN no t a number This is beyond the scope of this article. Example 1 Suppose that IEEE-754 32-bit floating-point representation pattern is 0 10000000 110 0000 0000 0000 0000 0000.Example 2 Suppose that IEEE-754 32-bit floating-point representation pattern is 1 01111110 100 0000 0000 0000 0000 0000.Example 3 Suppose that IEEE-754 32-bit floating-point representation pattern is 1 01111110 000 0000 0000 0000 0000 0001.Example 4 De-Normalized Form Suppose that IEEE-754 32-bit floating-point representation pattern is 1 00000000 000 0000 0000 0000 0000 0001.Exercises Floating-point Numberspute the largest and smallest positive numbers that can be represented in the 32-bit normalized formpute the largest and smallest negative numbers can be represented in the 32-bit normalized form. Repeat 1 for the 32-bit denormalized form. Repeat 2 for the 32-bit denormalized form. Largest positive number S 0 E 1111 1110 254 F 111 1111 1111 1111 1111 1111 Smallest positive number S 0 E 0000 00001 1 F 000 0000 0000 00 00 0000 0000.Same as above, but S 1.Largest positive number S 0 E 0 F 111 1111 1111 1111 1111 1111 Smallest positive number S 0 E 0 F 000 0000 0000 0000 0000 0001.Same as above, but S 1.Notes For Java Users. You can use JDK methods bits or bits to create a single-precision 32-bit float or double-precision 64-bit double with the specific bit patterns, and print their values For examples. IEEE-754 64-bit Double-Precision Floating-Point Numbers. The representation scheme for 64-bit double-precision is similar to the 32-bit single-precision. The most significant bit is the sign bit S , with 0 for positive numbers and 1 for negative numbers. The following 11 bits represent exponent E. The remaining 52 bits represents fraction F. The value N is calculated as follows. Normalized form For 1 E 2046, N -1 S 1 F 2 E-1023.Denormalized form For E 0, N -1 S 0 F 2 -1022 These are in the denormalized form. For E 2047 N represents special values, such as INF infinity , NaN not a number. More on Floating-Point Re presentation. There are three parts in the floating-point representation. The sign bit S is self-explanatory 0 for positive numbers and 1 for negative numbers. For the exponent E , a so-called bias or excess is applied so as to represent both positive and negative exponent The bias is set at half of the range For single precision with an 8-bit exponent, the bias is 127 or excess-127 For double precision with a 11-bit exponent, the bias is 1023 or excess-1023.The fraction F also called the mantissa or significand is composed of an implicit leading bit before the radix point and the fractional bits after the radix point The leading bit for normalized numbers is 1 while the leading bit for denormalized numbers is 0.Normalized Floating-Point Numbers. In normalized form, the radix point is placed after the first non-zero digit, e, g 9 8765D 10 -23D 1 001011B 2 11B For binary number, the leading bit is always 1, and need not be represented explicitly - this saves 1 bit of storage. In IEEE 754 s no rmalized form. For single-precision, 1 E 254 with excess of 127 Hence, the actual exponent is from -126 to 127 Negative exponents are used to represent small numbers 1 0 while positive exponents are used to represent large numbers 1 0 N -1 S 1 F 2 E-127.For double-precision, 1 E 2046 with excess of 1023 The actual exponent is from -1022 to 1023 and N -1 S 1 F 2 E-1023.Take note that n-bit pattern has a finite number of combinations 2 n , which could represent finite distinct numbers It is not possible to represent the infinite numbers in the real axis even a small range says 0 0 to 1 0 has infinite numbers That is, not all floating-point numbers can be accurately represented Instead, the closest approximation is used, which leads to loss of accuracy. The minimum and maximum normalized floating-point numbers are.0000 0001H 0 00000000 00000000000000000000001B E 0, F 00000000000000000000001B D min 0 0 1 2 -126 1 2 -23 2 -126 2 -149 1 4 10 -45.007F FFFFH 0 00000000 11111111111111111111111B E 0, F 11111111111111111111111B D max 0 1 1 2 -126 1-2 -23 2 -126 1 1754942 10 -38.0000 0000 0000 0001H D min 0 0 1 2 -1022 1 2 -52 2 -1022 2 -1074 4 9 10 -324.001F FFFF FFFF FFFFH D max 0 1 1 2 -1022 1-2 -52 2 -1022 4 4501477170144023 10 -308.Special Values. Zero Zero cannot be represented in the normalized form, and must be represented in denormalized form with E 0 and F 0 There are two representations for zero 0 with S 0 and -0 with S 1.Infinity The value of infinity e g 1 0 and - infinity e g -1 0 are represented with an exponent of all 1 s E 255 for single-precision and E 2047 for double-precision , F 0 and S 0 for INF and S 1 for - INF. Not a Number NaN NaN denotes a value that cannot be represented as real number e g 0 0 NaN is represented with Exponent of all 1 s E 255 for single-precision and E 2047 for double-precision and any non-zero fraction. Character Encoding. In computer memory, character are encoded or represented using a chosen character encoding schemes aka character set , charset , character map , or code page. For example, in ASCII as well as Latin1, Unicode, and many other character sets. code numbers 65D 41H to 90D 5AH represents A to Z respectively. code numbers 97D 61H to 122D 7AH represents a to z respectively. code numbers 48D 30H to 57D 39H represents 0 to 9 respectively. It is important to note that the representation scheme must be known before a binary pattern can be interpreted E g the 8-bit pattern 0100 0010B could represent anything under the sun known only to the person encoded it. The most commonly-used character encoding schemes are 7-bit ASCII ISO IEC 646 and 8-bit Latin-x ISO IEC 8859-x for western european characters, and Unicode ISO IEC 10646 for internationalization i18n. A 7-bit encoding scheme such as ASCII can represent 128 characters and symbols An 8-bit character encoding scheme such as Latin-x can represent 256 characters and symbols whereas a 16-bit encoding scheme such as Unicode UCS-2 can represents 65,536 characters and symbols .7-bit ASCII Code aka US-ASCII, ISO IEC 646, ITU-T T 50.ASCII American Standard Code for Information Interchange is one of the earlier character coding schemes. ASCII is originally a 7-bit code It has been extended to 8-bit to better utilize the 8-bit computer memory organization The 8th-bit was originally used for parity check in the early computers. Code numbers 32D 20H to 126D 7EH are printable displayable characters as tabulated. ISO IEC-8859 has 16 parts Besides the most commonly-used Part 1, Part 2 is meant for Central European Polish, Czech, Hungarian, etc , Part 3 for South European Turkish, etc , Part 4 for North European Estonian, Latvian, etc , Part 5 for Cyrillic, Part 6 for Arabic, Part 7 for Greek, Part 8 for Hebrew, Part 9 for Turkish, Part 10 for Nordic, Part 11 for Thai, Part 12 was abandon, Part 13 for Baltic Rim, Part 14 for Celtic, Part 15 for French, Finnish, etc Part 16 for South-Eastern European. Other 8-bit Extension of US-ASCII ASCII Extensions. Beside the standardi zed ISO-8859-x, there are many 8-bit ASCII extensions, which are not compatible with each others. ANSI American National Standards Institute aka Windows-1252 or Windows Codepage 1252 for Latin alphabets used in the legacy DOS Windows systems It is a superset of ISO-8859-1 with code numbers 128 80H to 159 9FH assigned to displayable characters, such as smart single-quotes and double-quotes A common problem in web browsers is that all the quotes and apostrophes produced by smart quotes in some Microsoft software were replaced with question marks or some strange symbols It it because the document is labeled as ISO-8859-1 instead of Windows-1252 , where these code numbers are undefined Most modern browsers and e-mail clients treat charset ISO-8859-1 as Windows-1252 in order to accommodate such mis-labeling. EBCDIC Extended Binary Coded Decimal Interchange Code Used in the early IBM computers. Unicode aka ISO IEC 10646 Universal Character Set. Before Unicode, no single character encoding scheme could represent characters in all languages For example, western european uses several encoding schemes in the ISO-8859-x family Even a single language like Chinese has a few encoding schemes GB2312 GBK, BIG5 Many encoding schemes are in conflict of each other, i e the same code number is assigned to different characters. Unicode aims to provide a standard character encoding scheme, which is universal, efficient, uniform and unambiguous Unicode standard is maintained by a non-profit organization called the Unicode Consortium Unicode is an ISO IEC standard 10646.Unicode is backward compatible with the 7-bit US-ASCII and 8-bit Latin-1 ISO-8859-1 That is, the first 128 characters are the same as US-ASCII and the first 256 characters are the same as Latin-1.Unicode originally uses 16 bits called UCS-2 or Unicode Character Set - 2 byte , which can represent up to 65,536 characters It has since been expanded to more than 16 bits, currently stands at 21 bits The range of the legal codes in IS O IEC 10646 is now from U 0000H to U 10FFFFH 21 bits or about 2 million characters , covering all current and ancient historical scripts The original 16-bit range of U 0000H to U FFFFH 65536 characters is known as Basic Multilingual Plane BMP , covering all the major languages in use currently The characters outside BMP are called Supplementary Characters which are not frequently-used. Unicode has two encoding schemes. UCS-2 Universal Character Set - 2 Byte Uses 2 bytes 16 bits , covering 65,536 characters in the BMP BMP is sufficient for most of the applications UCS-2 is now obsolete. UCS-4 Universal Character Set - 4 Byte Uses 4 bytes 32 bits , covering BMP and the supplementary characters. UTF-8 Unicode Transformation Format - 8-bit. The 16 32-bit Unicode UCS-2 4 is grossly inefficient if the document contains mainly ASCII characters, because each character occupies two bytes of storage Variable-length encoding schemes, such as UTF-8, which uses 1-4 bytes to represent a character, was de vised to improve the efficiency In UTF-8, the 128 commonly-used US-ASCII characters use only 1 byte, but some less-commonly characters may require up to 4 bytes Overall, the efficiency improved for document containing mainly US-ASCII texts. The transformation between Unicode and UTF-8 is as follows.11110uuu 10uuzzzz 10yyyyyy 10xxxxxx. In UTF-8, Unicode numbers corresponding to the 7-bit ASCII characters are padded with a leading zero thus has the same value as ASCII Hence, UTF-8 can be used with all software using ASCII Unicode numbers of 128 and above, which are less frequently used, are encoded using more bytes 2-4 bytes UTF-8 generally requires less storage and is compatible with ASCII The drawback of UTF-8 is more processing power needed to unpack the code due to its variable length UTF-8 is the most popular format for Unicode. UTF-8 uses 1-3 bytes for the characters in BMP 16-bit , and 4 bytes for supplementary characters outside BMP 21-bit. The 128 ASCII characters basic Latin letter s, digits, and punctuation signs use one byte Most European and Middle East characters use a 2-byte sequence, which includes extended Latin letters with tilde, macron, acute, grave and other accents , Greek, Armenian, Hebrew, Arabic, and others Chinese, Japanese and Korean CJK use three-byte sequences. All the bytes, except the 128 ASCII characters, have a leading 1 bit In other words, the ASCII bytes, with a leading 0 bit, can be identified and decoded easily. Example Unicode 60A8H 597DH. UTF-16 Unicode Transformation Format - 16-bit. UTF-16 is a variable-length Unicode character encoding scheme, which uses 2 to 4 bytes UTF-16 is not commonly used The transformation table is as follows. Same as UCS-2 - no encoding.000uuuuu zzzzyyyy yyxxxxxx uuuuu 0.110110ww wwzzzzyy 110111yy yyxxxxxx wwww uuuuu - 1.Take note that for the 65536 characters in BMP, the UTF-16 is the same as UCS-2 2 bytes However, 4 bytes are used for the supplementary characters outside the BMP. For BMP characters, UTF-16 is the same as UCS-2 For supplementary characters, each character requires a pair 16-bit values, the first from the high-surrogates range, uD800- uDBFF , the second from the low-surrogates range uDC00- uDFFF. UTF-32 Unicode Transformation Format - 32-bit. Same as UCS-4, which uses 4 bytes for each character - unencoded. Formats of Multi-Byte e g Unicode Text Files. Endianess or byte-order For a multi-byte character, you need to take care of the order of the bytes in storage In big endian the most significant byte is stored at the memory location with the lowest address big byte first In little endian the most significant byte is stored at the memory location with the highest address little byte first For example, with Unicode number of 60A8H is stored as 60 A8 in big endian and stored as A8 60 in little endian Big endian, which produces a more readable hex dump, is more commonly-used, and is often the default. BOM Byte Order Mark BOM is a special Unicode character having code number of FEFF H which is used to differentiate big-endian and little-endian For big-endian, BOM appears as FE FFH in the storage For little-endian, BOM appears as FF FEH Unicode reserves these two code numbers to prevent it from crashing with another character. Unicode text files could take on these formats. Big Endian UCS-2BE, UTF-16BE, UTF-32BE. Little Endian UCS-2LE, UTF-16LE, UTF-32LE. UTF-16 with BOM The first character of the file is a BOM character, which specifies the endianess For big-endian, BOM appears as FE FFH in the storage For little-endian, BOM appears as FF FEH. UTF-8 file is always stored as big endian BOM plays no part However, in some systems in particular Windows , a BOM is added as the first character in the UTF-8 file as the signature to identity the file as UTF-8 encoded The BOM character FEFFH is encoded in UTF-8 as EF BB BF Adding a BOM as the first character of the file is not recommended, as it may be incorrectly interpreted in other system You can have a UTF-8 file without BO M. Formats of Text Files. Line Delimiter or End-Of-Line EOL Sometimes, when you use the Windows NotePad to open a text file created in Unix or Mac , all the lines are joined together This is because different operating platforms use different character as the so-called line delimiter or end-of-line or EOL Two non-printable control characters are involved 0AH Line-Feed or LF and 0DH Carriage-Return or CR. Windows DOS uses OD0AH CR LF or r n as EOL. Unix and Mac use 0AH LF or n only. End-of-File EOF TODO. Windows CMD Codepage. Character encoding scheme charset in Windows is called codepage In CMD shell, you can issue command chcp to display the current codepage, or chcp codepage-number to change the codepage. The default codepage 437 used in the original DOS is an 8-bit character set called Extended ASCII which is different from Latin-1 for code numbers above 127.Codepage 1252 Windows-1252 , is not exactly the same as Latin-1 It assigns code number 80H to 9FH to letters and punctuation, such as smart single-quotes and double-quotes A common problem in browser that display quotes and apostrophe in question marks or boxes is because the page is supposed to be Windows-1252, but mislabelled as ISO-8859-1.For internationalization and chinese character set codepage 65001 for UTF8, codepage 1201 for UCS-2BE, codepage 1200 for UCS-2LE, codepage 936 for chinese characters in GB2312, codepage 950 for chinese characters in Big5.Chinese Character Sets. Unicode supports all languages, including asian languages like Chinese both simplified and traditional characters , Japanese and Korean collectively called CJK There are more than 20,000 CJK characters in Unicode Unicode characters are often encoded in the UTF-8 scheme, which unfortunately, requires 3 bytes for each CJK character, instead of 2 bytes in the unencoded UCS-2 UTF-16.Worse still, there are also various chinese character sets, which is not compatible with Unicode. GB2312 GBK for simplified chinese characters GB2312 uses 2 bytes fo r each chinese character The most significant bit MSB of both bytes are set to 1 to co-exist with 7-bit ASCII with the MSB of 0 There are about 6700 characters GBK is an extension of GB2312, which include more characters as well as traditional chinese characters. BIG5 for traditional chinese characters BIG5 also uses 2 bytes for each chinese character The most significant bit of both bytes are also set to 1 BIG5 is not compatible with GBK, i e the same code number is assigned to different character. For example, the world is made more interesting with these many standards. Notes for Windows CMD Users To display the chinese character correctly in CMD shell, you need to choose the correct codepage, e g 65001 for UTF8, 936 for GB2312 GBK, 950 for Big5, 1201 for UCS-2BE, 1200 for UCS-2LE, 437 for the original DOS You can use command chcp to display the current code page and command chcp codepagenumber to change the codepage You also have to choose a font that can display the characters e g Co urier New, Consolas or Lucida Console, NOT Raster font. Collating Sequences for Ranking Characters. A string consists of a sequence of characters in upper or lower cases, e g apple BOY Cat In sorting or comparing strings, if we order the characters according to the underlying code numbers e g US-ASCII character-by-character, the order for the example would be BOY apple Cat because uppercase letters have a smaller code number than lowercase letters This does not agree with the so-called dictionary order where the same uppercase and lowercase letters have the same rank Another common problem in ordering strings is 10 ten at times is ordered in front of 1 to 9.Hence, in sorting or comparison of strings, a so-called collating sequence or collation is often defined, which specifies the ranks for letters uppercase, lowercase , numbers, and special symbols There are many collating sequences available It is entirely up to you to choose a collating sequence to meet your application s specific req uirements Some case-insensitive dictionary-order collating sequences have the same rank for same uppercase and lowercase letters, i e A a B b Z z Some case-sensitive dictionary-order collating sequences put the uppercase letter before its lowercase counterpart, i e A B C a b c Typically, space is ranked before digits 0 to 9 followed by the alphabets. Collating sequence is often language dependent, as different languages use different sets of characters e g , , a, with their own orders. For Java Programmers. JDK 1 4 introduced a new package to support encoding decoding of characters from UCS-2 used internally in Java program to any supported charset used by external devices. Example The following program encodes some Unicode texts in various encoding scheme, and display the Hex codes of the encoded byte sequences. For Java Programmers - char and String. The char data type are based on the original 16-bit Unicode standard called UCS-2 The Unicode has since evolved to 21 bits, with code range o f U 0000 to U 10FFFF The set of characters from U 0000 to U FFFF is known as the Basic Multilingual Plane BMP Characters above U FFFF are called supplementary characters A 16-bit Java char cannot hold a supplementary character. Recall that in the UTF-16 encoding scheme, a BMP characters uses 2 bytes It is the same as UCS-2 A supplementary character uses 4 bytes and requires a pair of 16-bit values, the first from the high-surrogates range, uD800- uDBFF , the second from the low-surrogates range uDC00- uDFFF. In Java, a String is a sequences of Unicode characters Java, in fact, uses UTF-16 for String and StringBuffer For BMP characters, they are the same as UCS-2 For supplementary characters, each characters requires a pair of char values. Java methods that accept a 16-bit char value does not support supplementary characters Methods that accept a 32-bit int value support all Unicode characters in the lower 21 bits , including supplementary characters. This is meant to be an academic discuss ion I have yet to encounter the use of supplementary characters. Displaying Hex Values Hex Editors. At times, you may need to display the hex values of a file, especially in dealing with Unicode characters A Hex Editor is a handy tool that a good programmer should possess in his her toolbox There are many freeware shareware Hex Editor available Try google Hex Editor. I used the followings. NotePad with Hex Editor Plug-in Open-source and free You can toggle between Hex view and Normal view by pushing the H button. PSPad Freeware You can toggle to Hex view by choosing View menu and select Hex Edit Mode. TextPad Shareware without expiration period To view the Hex value, you need to open the file by choosing the file format of binary. UltraEdit Shareware, not free, 30-day trial only. Let me know if you have a better choice, which is fast to launch, easy to use, can toggle between Hex and normal view, free. The following Java program can be used to display hex code for Java Primitives integer, chara cter and floating-point. In Eclipse, you can view the hex code for integer primitive Java variables in debug mode as follows In debug perspective, Variable panel Select the menu inverted triangle Java Java Preferences Primitive Display Options Check Display hexadecimal values byte, short, char, int, long. Summary - Why Bother about Data Representation. Integer number 1 floating-point number 1 0 character symbol 1 and string 1 are totally different inside the computer memory You need to know the difference to write good and high-performance programs. In 8-bit signed integer integer number 1 is represented as 00000001B. In 8-bit unsigned integer integer number 1 is represented as 00000001B. In 16-bit signed integer integer number 1 is represented as 00000000 00000001B. In 32-bit signed integer integer number 1 is represented as 00000000 00000000 00000000 00000001B. In 32-bit floating-point representation number 1 0 is represented as 0 01111111 0000000 00000000 00000000B i e S 0 E 127 F 0.In 64-bit floating-point representation number 1 0 is represented as 0 01111111111 0000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000B i e S 0 E 1023 F 0.In 8-bit Latin-1, the character symbol 1 is represented as 00110001B or 31H. In 16-bit UCS-2, the character symbol 1 is represented as 00000000 00110001B. In UTF-8, the character symbol 1 is represented as 00110001B. If you add a 16-bit signed integer 1 and Latin-1 character 1 or a string 1 , you could get a surprise. Exercises Data Representation. For the following 16-bit codes. Give their values, if they are representing. a 16-bit unsigned integer. a 16-bit signed integer. two 8-bit unsigned integers. two 8-bit signed integers. a 16-bit Unicode characters. two 8-bit ISO-8859-1 characters. Ans 1 42 32810 2 42 -32726 3 0 42 128 42 4 0 42 -128 42 5 6 NUL PAD. REFERENCES RESOURCES. Floating-Point Number Specification IEEE 754 1985 , IEEE Standard for Binary Floating-Point Arithmetic. ASCII Specification ISO IEC 646 1991 or ITU-T T 50-1992 , Information technology - 7-bit coded character set for information interchange. Latin-I Specification ISO IEC 8859-1, Information technology - 8-bit single-byte coded graphic character sets - Part 1 Latin alphabet No 1. Unicode Specification ISO IEC 10646, Information technology - Universal Multiple-Octet Coded Character Set UCS. Unicode Consortium. Last modified January, 2014.